Aenigmata varia

Colloquia de aliis thematis

Moderators: Moderator, Redactio Interretialis

Adhuc sub iudice lis est...

Emitteby Marcus Favonius on Ven 20 Aug, 2004 20.02

Marcus Iuliae, Uri ceterisque sodalibus s. d. p.

O Uri, Uri, virorum prudentissime! Vehementissime tua me epistula perturbavit :shock: . O quantum sollicitudinis menti meae ea obiciunt, quae abs te contra dicta sunt! Equidem, nisi sagacitate plurimis te excellere nossem, rem in medio relinquerem. Nunc autem – o di immortales! – denuo ea de re cogor meditari... Certemus ergo, nam „adhuc sub iudice lis est“ (Hor. a. p. 78 ).

Tu, Iulia, quid censes?

Sed ut finem faciam, ecce novum aenigma, idque a rebus mathematicis remotissimum:

„Si iungatur equo Briareus, rana, ibis, echinus,
Taurus, aper, satyrus, quid fieri inde putas?“
:lol:
Valete.

XII Kal. Sept.
Marcus Favonius
 
Nuntii: 1125
Nomen dedit: Lun 15 Mart, 2004 12.05
Location: Germania Inferior

Emitteby Iulia on Ven 20 Aug, 2004 21.11

Iulia omnibus, praecipue Marco et Uri sal.

Marce, facile inveni solutionem aenigmatis tui, videns animalem talem nullo pacto posse existere, nisi in oculis ebrii ... :wink: Elementa prima: ebrietas.

Etsi saepe magna, Uri, fueris sagacitate, hic erras. In aenigmate tuo agitur nonnisi de probabilitatibus, quae autem probabilitates numquam differrunt, an semel aut pluries ludis.
Quaeris e me cur probabilitas thesaurum esse post portam tertiam sit maior. Quaero ergo e te: Cur essent aequae probabilitates? Qua de causa enim mutaret probabilitas thesauri post portam primam, quae constat in principio esse 1/3, solum quia una ceterarum sit patefacta? Constat lusorem prima electione rectam elexisse portam cum probabilitate 1/3, probabilitatem autem aliarum portarum una esse 2/3. Porta secunda patefacta apparet post eam esse nihil, probabilitates autem manent. Si ergo thesaurus est cum probabilitate 2/3 post portam secundam aut tertiam et cum probabilitate 0 post secundam, clare apparet esse post tertiam probabilitate 2/3 idque non mutatur, si semel solum ludis.
Ad exemplum tuum nummorum: confundis probabilitates. Probabilitas in uno iactu unum videre latum - e.g.numerum - semper est 0,5, non pendens ex eo, quod ante ieceris. Probabilitas in mille iactibus millies videre umerum est 0,5*0,5*0,5*... = 0,5^1000, ergo circa 9,3326*10^-302, non 1/1000 ut censueris. In ea formula vides probabilitatem singuli iactus iam esse contentum, itaque non alio modo fieri potest quam ut in omni iactu sit eadem. Ceterum probabilitas, ut millies semel vides numerum, est 0,5^1001 - idem atque si millies vides numerum et millesimo primo iactu caput (0,5^1000*0,5, ergo 0,5^1001).
Idem accidit in aenigmate tuo: confudisti probabilitatem e tribus portis eligere rectam cum ea, ut e duabus invenire thesaurum.
Si adhuc dubitas, persuadum mihi est amicum tuum mathematicum idem dicere, si eum interrogas.

Valete.

Gottingae, a. d. XIII Kal. Sep.
Iulia
 
Nuntii: 569
Nomen dedit: Lun 15 Mart, 2004 18.08
Location: Saxonia Inferior

Emitteby Uri on Ven 20 Aug, 2004 21.55

Uri omnibus sodalibus, praecipue Iuliae

Video hoc accidere quod censui acidisse, id est: aenigma meum magnam contentiam excitaverat :wink:
sed ut ne fatigemus ceteros sodales, respondeo hic, et post, si vis, Iulia, hanc disputationem possumus continuare privatim.

Vere dicis in mille iactibus esse probilitatem ut vides idem latus 0,5^1001; sed si hoc evenit, ut millies videris idem latus, et nunc rogo: de insequenti iactu, quae probabilitas est ut hoc latus videas?
Debes respondere, 0,5, quando tantum de uno iactu respondes, et aeque est, etsi millies hoc latus prius videbas; rogo non de serie iactuum, sed de uno iactu, et hoc quod accidit ante- nullius momenti est.

simile est in nostro aenigmate;
in uno ludo, nulla ratio est, quando duae portae restant, ut probabilior sit invenire thesauro in uno ostio quam in cetero;
sed si plus ludis, melius est commutare electionem.
Sci autem etiamnunc hoc aenigma multos amicos meos disputare;
et paratus sum commutare opinionem meam, si persuadebor me errorem habere.
Uri
 
Nuntii: 16
Nomen dedit: Mart 20 Iul, 2004 0.06

Emitteby Gastón on Ven 20 Aug, 2004 22.01

Gastón Uri Marco Favonio Iuliae ceterisque sal.

P (A) = 1/3 ratio probabilitatis thesauri in porta A habendi.
P (B) = 1/3 ratio probabilitatis thesauri in porta B habendi.
P (C) = 1/3 ratio probabilitatis thesauri in porta C habendi.

P (-A) = P(B) + P(C) = 2/3 ratio probabilitatis nihil in porta A habendi.

PP (A/ -B) = P(A) / (P(A) + P (C)) = 1/2 ratio probabilitatis a posteriori habendi in porta A thesauri cum porta B nihil habeat.
PP (C/ -B) = P(C) / (P(A) + P (C)) = 1/2 ratio probabilitatis a posteriori habendi in porta C thesauri cum porta B nihil habeat.

Quid si magister nihil esse in porta B novit et semper aliquam portam vacuam indicat?

PP (A/ -B) = P(A) = 1/3
PP (C/ -B) = P(B) + P(C) = 2/3

Non intellego quid significet "ludere ad infinitum" :(

Valete!
Last edited by Gastón on Sat 21 Aug, 2004 4.38, edited 1 time in total.
Gastón - Latine incipiens.
Gastón
 
Nuntii: 128
Nomen dedit: Lun 15 Mart, 2004 12.34
Location: Boni Aeres

Emitteby Iulia on Sat 21 Aug, 2004 1.11

Iulia sodalibus, praecipue Uri sal.

Non dixi exacte in epistula mea priora. Dixi enim probabilitates semper debere easdem esse et nil posse interesse, an semel aut pluries luderis. Sed res, quamvis recta sit, tamen etiam gravior est. Omnino non enim potest loqui de probabilitate sine infinito. Si dico nummum probabilitate 1/2 in unum cadere latus, id significat ut, si in infinitum iacerem, exacte in dimidio omnium iactuum caderet in hoc latum. Id in omni casu valet, et nullius est momenti quotiens profecto iacio nummum meum. Itaque, si aliquotiens iecierim nummum, raro inveniam eum in 50% omnium casuum in alterum et 50% in alterum latus cecidisse. Etsi luderem semel modo, oportet ergo agam tamquam in infinitum luderem, aut, si praefers hoc, si luderem in infinitum, tamen oportet agam in singulis ludis tamquam si semel solum luderem, quia id est unum idemque.

Id valet etiam in aenigmate tuo: Potes solum loqui de probabilitatibus, si in infinitum ludis. Si ergo semel ludens dico melius esse mutare, significat id in 2/3 omnium casuum esse melius; video ergo in infinitum. Sine hoc conspectu infiniti igitur aenigma tuum absurdum est, itaque etiam perturbatio apud nos ob distictionem tuam.

In aenigmate tuo valent nonnisi probabilitates primas: Quando lusor eligit unam e tribus portis clausis, cum probabilitate 1/3 - si in infinitum cogitat - eligit rectam. De quo puto, ut consentiamus. Est autem semper porta vacua, quam magister ludi aperiat. Vide ergo:
a) Lusor eligit portam rectam - probabilitate 1/3. Magister aperit unam aliarum, post quam nihil. In eo casu etiam post portam tertiam nihil.
b) Lusor eligit portam falsam - probabilitate 2/3. Magister aperit alteram portam vacuam. In eo casu post tertiam thesaurus.
Cum probabilitate 2/3 ergo elexit portam falsam idque numerus non mutator a magistro portam aperiente.


Non autem video quod id habeat in commune cum nummo tuo, ubi habes duas probabilitates: Primum probabilitem nummi in singulo iactu in unum latus cadendi (quod est 1/2), deinde probabilitatem nummi aliquotiens in serie in idem latus cadendi (probabilitas singuli iactus^numerus iactuum) quod, etsi derivatur e prima probabilitate, tamen est aliud.
In aenigmate tuo habes probabilitatem primam, quam dicis tu esse 1/2, nos 2/3. Probabilitas altera esset, si luderis aliquotiens, dicamus millies, ut, portam mutans secundo quoque ludo, semper rectum eligeres. Quae probabilitas esset (1/2)^1000, quod haud est idem ac 2/3. Unde igitur mathematica ratione venis a 1/2 ad id numerum 2/3?


Ceterum complures novi mathematicos, qui omnes mecum consentiunt. Cum tu solus sis, qui dissentias, non puto eam disputationem pergendam. Propono tibi, ut, si non a me persuasus es, aliquem verum mathematicam ores, qui explicetur rem, aut, si mavis, etiam mecum potes pergere disputare privatim, quamvis sim solum quasi "semimathematica".

Vale.

P.S. Nullus videtur cogitare de citrullo meo :cry: , quod aenigma etsi mathematicum tamen non difficile puto solutu, quia est ratio solvendi et non oportet habere ideam rectam, ut in aenigmate meo - ad ludi theoriam pertinente, ergo aeque mathematico - de ludo cum chartulis. Paululo computando omnis vestrum - etiam tu, Gaston - potest id solvere. Si solutio primo aspectu falsa videtur, tamen conscribite eam: Magna cum probabilitate recta est!
Iulia
 
Nuntii: 569
Nomen dedit: Lun 15 Mart, 2004 18.08
Location: Saxonia Inferior

Emitteby Gastón on Sat 21 Aug, 2004 13.04

Gastón Iuliae ceterisque sal.

Ne plores, Iuliae :( Aenigma citrulli alii resolvere malebam, quia problema ingeniariae est.

Pendus siccum citrulli antequam in sole esset, erat unae centesimae quattro chiliogrammorum, scilicet 40 grammorum.

Post citrullus in sole sit, pondus siccum aequum est, non tamen unae sed duae centesimae ponderis totius citrulli. Ergo pondus citrulli est:

(40 grammorum / 2 centesimae) x 100 centesimae = 2 chiliogrammorum

Alium aenigma:

Ubi hiems longior sunt? In hemisphaerio australe aut boreale?

Parvum auxilium dabo: Aphelium mense Iulii est.

Valete!
Gastón - Latine incipiens.
Gastón
 
Nuntii: 128
Nomen dedit: Lun 15 Mart, 2004 12.34
Location: Boni Aeres

De tribus ostiis...

Emitteby Marcus Favonius on Sat 21 Aug, 2004 15.34

Marcus Iuliae, Uri ceterisque sodalibus pariter omnibus sal.

Ohe! e Circo Maximo in Amphitheatrum Flavium rapti videmur esse :o : gladiatores nunc in arenam descendimus. Iam Iulia gladiatrix stricto gladio me adiuvat, ne rete fuscinaque tua, Uri, conficiar. Sed memet ipse defendam oportet. Agedum... Diu multumque diligentius mihi cogitanti haec in mentem venerunt:
----------------------------
Constat quaestionem ab Uri propositam ad probabilitatis theoriam pertinere. Itaque aequo animo probabilitatis rationes considerari oportet. Equidem stemmate facilius res explicari posse arbitror quam verbis Latinis. Sed cum stemma in hac epistula delineare nequeam, argumentum mihi exponendum est verbis.

Exemplo utamur (O-I, O-II, O-III tria ostia; ON ostium, post quod nihil; OT ostium, post quod thesaurus; P probabiliatis ratio):

Lusor O-I aperiendum eligit: P = 1/3.

Nunc ordo magistrum ludi vocat; cui notum est, quid post ostium a lusore electum lateat:

(A) Si thesaurus post O-I latet (P = ⅓), magister
(a) aut O-II (P = ½)
(b) aut O-III (P = ½) patefaciet.
(a) O-II patefacto P = ⅓ * ½ = 1/6,
(b) O-III patefacto P = ⅓ * ½ = 1/6.
P (A) = 1/6 + 1/6 = ⅓.

(B)
(a) Si thesaurus post O-II latet (P = ⅓), magistro, quoniam nullum aliud ostium patefaciet nisi post quod nihil, O-III ( P = 1) aperiendum erit. ON-III patefacto P = ⅓ * 1 = ⅓.

(b) Si thesaurus post O-III latet (P = ⅓), magistro, quoniam nullum aliud ostium patefaciet nisi post quod nihil, O-II ( P = 1) aperiendum erit. ON-II patefacto P = ⅓ * 1 = ⅓.
P (B) = ⅓ + ⅓ = ⅔.

Quid lusor faciat? Si P(A) cum P(B) comparaverit, electionem iterabit et ita maiore probabilitatis ratione thesaurum adipiscetur.

Sed iam satis est verborum............ Vehementer hoc loco stemma a me describi non posse doleo.
----------------------------------
Pulvere nunc sparsus aut victor gladiator abibo aut supplex orabo vos clementia utamini.

Causa finita? :lol:

XII Kal. Sept.
Marcus Favonius
 
Nuntii: 1125
Nomen dedit: Lun 15 Mart, 2004 12.05
Location: Germania Inferior

Emitteby Iulia on Sat 21 Aug, 2004 20.48

Iulia aenigmatophilis, praecipue Gastoni s.p.d.

E Kepleris tempore scimus cursus planetarum esse ellipses, quarum in altero foco sit Sol, et ob eam causam esse tempus anni, in quo Terra longius a Sole distet, quod aphelium dicitur, et aliud tempus ab illo primo spatium circiter sex mensium differentem, ubi proprior sit Soli, quod perihelium dicere solemus.
Aphelium cum sit in mense Iulio, in quo etiam est solstitium in hemisphaera boreali, bruma in australi. Oportet ergo iter terrae inter Martem et Septembrum esse longius quam in altera parte anni, hiemes sunt ergo longiores in hemisphaera australi.
Computavi differentiam: Inter diem vicesimm primum Martis et Septembris diem vicesimum tertium sunt dies 186, septem plus quam in alio anno dimidio.

Quamvis meditata sum aenigma vobis proponere, in quo de probabilitatibus agitur, tamen nunc hanc mathematicae partem longe vitabo. :wink: Videte ergo aliud aenigma:
In autumno anni MMIII post Christum natum cum aliquis senis interrogatus est de aetate suo, respondit:
"Natus sum pulcherrimo die Solis in aestate, et etiam anniversarium septimum meum celebravi die Solis."
Quot annos habuit senis in tempore intterrogationis?

Valetote.

Gottingae, a. d. XII Kal. Sep.
Iulia
 
Nuntii: 569
Nomen dedit: Lun 15 Mart, 2004 18.08
Location: Saxonia Inferior

Emitteby Gastón on Sat 21 Aug, 2004 22.43

Gastón Iuliae ceterisque sal.

Recte dicisti, Iulia :) , hiemes et autumni longiores sunt nobis qui in hemisphaerio australe vivimus. :( Et iter longius est inter Martem et Septembrum. Sed longius in tempo aut in spatio? Cur?

Videamus aenigma tuum:

Septem anni diuturnitate aequi invenire debemus, ut eaquo dato aequus dies septimanae habeamus. Omnes anni proximi 365 dies habuerunt sine ullo bisexto.

Annus MCM bisextus non fuit, quia etsi 1900/4 numerus integer est, 1900/100 quoque numerus integer est et 1900/400 non est.

Series septem annorum non-bisextorum hac est: 1897-1898-1899-1900-1901-1902-1903.

Senex in mense Februari anno 1897 iam natus erat ut septem annos non-bisextos vixisset. Ergo senex anno 1896 natus est. Ergo senex centum septem annos habebat.

Quomodo dicimus "non-bisextus" in lingua Latina?

Valete!
Gastón - Latine incipiens.
Gastón
 
Nuntii: 128
Nomen dedit: Lun 15 Mart, 2004 12.34
Location: Boni Aeres

Emitteby Marcus Favonius on Sol 22 Aug, 2004 19.14

Marcus Gastóni sal.

Quaesivisti: „Quomodo dicimus "non-bisextus" in lingua Latina?“

Ecce vocabula Latina:

2004: annus bissextus sive bissextilis

2005, 2006, 2007: anni communes

2008: annus bissextus sive bissextilis

etc.

Vale.
:)
XI Kal. Sept.
Marcus Favonius
 
Nuntii: 1125
Nomen dedit: Lun 15 Mart, 2004 12.05
Location: Germania Inferior

Emitteby Iulia on Sol 22 Aug, 2004 22.38

Iulia sodalibus, imprimis Gastoni s.

Iter non outo posse longius esse: Dies solstitii, brumae et aequinoctium vel quodcumque est numen horum datorum definitae sunt ex inclinatione axis Terrae: Quae quando orthogonalis est planitiei rotationis, habemus aequinoctes (utar hoc verbo...). Cum inclinationes maximae in solstitio et in bruma sint aequae, oportet aequinoctes esse in medio itinere.
Planetae autem, ut omnes satellites, eo citius moventur, quo propiores sunt Solis. In dimidio inter Martem et Septembrem ergo terra quamvis idem percurrat spatium quam in alio dimidio, tamen longius a Sole abest et itaque plus eget temporis.

Spero autem te non nimium esse tristem ob illos septem dies, quibus hiemes apud te sunt longiores. Sed aestates quamvis sint pauculum breviores tamen debeant esse calidiores, quia propriores estis Soli! :wink: Etiam si discrimen non potest sentiri, tamen puto illic, ubi habitas in Argentina, calidius esse quam in Germania... :cry:


Aliud aenigma, non attinens ad res astronomicas:
Quaeruntur omnes numeri (scripi modo Arabico in systemate decimali) sex elementorum cum iis qualitatibus:
(a) omnia elementa numeri sunt aequi;
(b) numerus dividitur septem;
(c) elementum primum est secundum duplex;
(d) summa elementorum est decem.

Valete.

Gottingae, XI Kal. Sep.
Iulia
 
Nuntii: 569
Nomen dedit: Lun 15 Mart, 2004 18.08
Location: Saxonia Inferior

Emitteby Gastón on Lun 23 Aug, 2004 15.49

Gastón Iuliae sal.

Magnifice explicasti, Iulia, has res astronomicas :)

Hiemes vero nequaquam longae sunt Bonis Aeribus. Frigor tantum undosus est. Hac fine septimanae temperatura sub undecim graduum erat, sed hodie temperatura maxima quindecim graduum speratur et viginti veneris die. Hoc est hiems nobis :D

Ubi habito in Argentina, calidius est coelum quam in quacumque parte Germaniae. Sed non est ita in aliis partibus Argentinae.

Urbs - Temperatura hiems / aestas
Gottinga, Germania - 0/17
Boni Aeres, Argentina - 10/23 (Frigidior quam Athenas, calidior quam Roma)
Ushuaia, Argentina - 1/9 (Urbs australissima mundi - Aestas frigida fere antarctica)
Posadas, Argentina - 16/27 (Urbs in Argentina Septemtrionalis - fere aequinoctialis)

Cum hiems est nobis, Terra in aphelio est, et radiatio solis septem centesimae minor quam vostra hieme est. Item radiatio solis aestate ferocissima est. Cur temperaturae in Argentina non sunt calidior aestate et frigidior hieme? Estne planeta Terra calidior cum est in perihelio?

Tuum aenigma non bene intellego :( Quid est elementum? 123 et 312 numeri aequorum elementorum sunt?

Bene valeatis!
Gastón - Latine incipiens.
Gastón
 
Nuntii: 128
Nomen dedit: Lun 15 Mart, 2004 12.34
Location: Boni Aeres

Emitteby Gastón on Lun 23 Aug, 2004 17.30

Gastón Iuliae ceterisque sal.

Programa computatrale fecit cum quo hos numeros inveni. Tum eos in columnis "elementatim" disposui: (columnas hic facere non possum)

Columna I
210007
210070
210700
217000

Columna II
210133
211330
213031

Columna III
210322
212023
213220

Columna IV
210511
211015
215110

Columna V
211141

Columna VI
211204
212401
420112
421120
214102

Columna VII
212212

Columna VIII
420301
423010

Columna IX
422002

Estne hoc solutio anigmatis? :?:

Vale!
Gastón - Latine incipiens.
Gastón
 
Nuntii: 128
Nomen dedit: Lun 15 Mart, 2004 12.34
Location: Boni Aeres

Emitteby Iulia on Mart 24 Aug, 2004 11.48

Iulia omnibus, imprimis Gastoni s.

Non plane intellego columnos tuos. Dicisne omnes numeros omnium columnorum esse solutiones? Vide ergo ad condicionem (a) omnia elementa esse aequa.
Ceterum aenigma hoc traxi e certamine mathematico pro discipulis, in quo praeter chartam, calamum et instrumenta delineandi nulla alia re licet uti. :wink:

De temperatura Terrae: Planetae quidem quo longius absunt a Sole, eo sunt frigidiores, quia radii Solis in duplici distantia valent solum partem quartam. Itaque debeat et Terra in aphelio pauculum esse frigidior, quamvis putam id haud esse alicuius momenti, cum pro certo situs plurimum valeat. Etiam si ubique in Terra haberemus easdem condiciones - nullos montes, nulla maria etc., tamen puto nullius fere posse esse momenti.

Vale! :D
Iulia
 
Nuntii: 569
Nomen dedit: Lun 15 Mart, 2004 18.08
Location: Saxonia Inferior

Emitteby Gastón on Mart 24 Aug, 2004 13.35

Gastón omnibus praecipue Iuliae sal.

Si bene intellexi, onmes numeri qui transcripsi, condiciones (b) (c) (d) explent. Sed prima condicionem non plane intellego. Non est culpa tua si meas columnas non intellegis, nam adverbium "elementatim" non esse suspicor :oops: Numeri in columnis disposui secundum sua elementa. Sed non plane intellego quid elementum sit.

Temperatura media Terrae aliquanto fluctuat inter aphelium et perihelium. Fere 2,3 gradus celsianos. Sicut tu dicis, Iulia, maria montesque magni momenti sunt. Ergo, quando Terra calidior est? Cum Terra in perihelio est? Cur? :?:

Valete!
Gastón - Latine incipiens.
Gastón
 
Nuntii: 128
Nomen dedit: Lun 15 Mart, 2004 12.34
Location: Boni Aeres

PreviousNext

Return to Alia themata

Qui adsunt

Users browsing this forum: No registered users and 1 guest

cron