YLE Colloquia Latina

..

..

Maria Norico s. d. p.
Licetne me respondere?

..

Iulia Norico Mariaeque s. d. p.

Maria, carissima mea amica atque collega, nihil obstat quin et tu, quid sentias, nobis patefacias, immo vero te invito, ut hic et in ombnibus aliis colloquiis, quae hoc in foro fiunt, te inmiscuas. Quod attinet vero ad hanc disputationem de philosophia matheseos, equidem maxime gauderem, si collega mathematica veniret, ut ob varias sententias rerum cum peritorum tum imperitorum eo proprius ad veritatem perveniamus.

Norice, rectissime et optimo iure me reprehendis nimis longe absentia splendentem, cuius rei iam maxime piget. Minime molestum mihi fit in foro scribere! Non autem ob conturbationes in universitate silebam, quibus imprimis tirones laborant - ego nunc tertio anno studeo, inchoavi ante quam omnia mutare coeperunt baccalaureum magistrumque introducendo, et cum ego finivero, diploma accipiam, non baccalaurea fiam. Legistine articulum "Bedingt einsatzbereit" in periodico "Speculum" (Der Spiegel)? Credo illos res graviores praesentasse, quam re vera sunt, tamen non omino falsum est, quia omnia simul fiunt et sine tanta praemeditatione, quanta opus esset. Si tua interest, alio loco plura dicere potero, quamquam in his saltem, quae attinet ad introductionem baccalaurei magistrique, imprimis gaudeo me inter ultimos esse, quibus more probato licet studere, nec bene scio, quomodo se habeant res tironibus. Sed satis de hoc.

Miraris, cur et qua ratione mathesis ad origines revertatur, exemplum afferens computatra, quae scilicet solum numeris 0 et 1 utuntur. Certe, computatra sane utuntur nonnisi illis numeris 0 et 1, eius rei causa, quia duas tantum res discernere possunt: fluctus electronicus et nullus fluctus electronicus. Ergo omnia in systema binarium vertuntur, ut computatri eis uti possint et longas computationes perficere. Sed hic est punctus saliens: computatra computant; ars autem computatoria non idem est ac mathesis, et mathesis minime solum numeris naturalibus uti potest. Ad computandum satis est, si computatra numeros transcendentes satis multis ciphris noverunt - si primos 60 ciphras numeri π noverunt, in computatione radii totius universi error erit multo minor radii unius protonis.
Concedis gradum a numeris naturalibus ad fractiones sive numeros rationales esse quasi naturalem. Etiam numeros negativos simili ratione naturaliter deduci possunt. Sed iam pytharorei, quos tantum laudas, sciebant etiam alios numeros 'incommensurabiles' exstare, quos non proportionibus exprimere possint - fertur Hippasum e nave iactum esse, quod illud secretum scholae pythagoraicae, quod maximo studio custodiebant, scilicet magnitudines incommensurabiles esse, prodiderit. Dubito, de quo numero agebatur, de radice duorum an de sectioe aurea. Sane fertur Pythagoram voluisse solum numeri naturales exstare, sed noli putare mathematicos solum gaudii causa nova genera numerorum introduxisse. Facillime enim a geometria proficiens ad numeros irrationales pervenies, e. g. ad radices et ad π. Tamen talibus numeris etiam in vita reali opus est, scilicet in architectura, et oportet saltem numerum quendam scire, qui satis vicinus sit.

Ecce exempli gratia hoc excerptum Libri Abaci Leonardi Fibonacci:

Qvidam posuit unum par cuniculorum in quodam loco, qui erat undique pariete circundatus, ut sciret, quot ex eo paria germinarentur in uno anno: cum natura eorum sit per singulum mensem aliud par germinare; et in secundo mense ab eorum natiuitate germinant. Quia suprascriptum par in primo mense germinat, duplicabis ipsum, erunt paria duo in uno mense. Ex quibus unum, scilicet primum, in secundo mense geminat; et sic sunt in secundo mense paria 3 ; ex quibus in uno mense duo pregnantur; et geminantur in tercio mense paria 2 coniculorum ; et sic sunt paria 5 in ipso mense; ex quibus in ipso pregnantur paria 3; et sunt in quarto mense paria 8; ex quibus paria 5 geminant alia paria 5: quibus additis cum parijs 8, faciunt paria 13 in quinto mense; ex quibus paria 5, que geminata fuerunt in ipso mense, non concipiunt in ipso mense, sed alia 8 paria pregnantur; et sic sunt in sexto mense paria 21; cum quibus additis parijs 13, que geminantur in septimo , erunt in ipso paria 34 ; cum quibus additis parijs 21, que geminantur in octauo mense, erunt in ipso paria 55; cum quibus additis parjis 34, que geminantur in nono mense, erunt in ipso paria 89; cum quibus additis rursum parijs 55, que geminantur in decimo mense 144; cum quibus additis rursum parijs 89, que geminantur in undecimo mense, erunt in ipso paria 233. Cum quibus etiam additis parijs 144 , que geminantur in ultimo mense, erunt paria 377; et tot paria peperit suprascriptum par in prefato loco in capite unius anni. Potes enim uidere in hac margine, qualiter hoc operati fuimus, scilicet quod iunximus primum numerum cum secundo, uidelicet 1 cum 2; et secundum cum tercio; et tercium cum quarto; et quartum cum quinto, et sic deinceps, donec iunximus decimum cum undecimo, uidelicet 144 cum 233; et habuimus suprascriptorum cuniculorum summam, uidelicet 377 ; et sic posses facere per ordinem de infinitis numeris mensibus.

Obtines sequentiam (1, 1,) 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ..., in qua unumquenque numerum facile invenias duos numeros antecedentes addendo. Liquet eos numeros crescere, sed omnes sunt numeri naturales. Proportiones spectemus:
1/1=1; 1/2=0,5; 2/3=0,667; 3/5=0,6; 5/8=0,625; 8/13=0,615; 13/21=0,619; 21/34=0,617 ... Apparet proportiones numerum quendam appropinquare, qui etiam exacte computari potest: est circiter 0,618, exacte 1/2*(√5-1) - numerus irrationalis, qui e sequentia haud difficili numerorum naturalium ortus est! Et hanc proportionem omnium saepissime in aedificiis Graecis invenies, est enim haec sectio aurea. Venustas templorum Graecorum ergo maxima ex parte nititur in numero irrationali.
Ille quidem numerus 1/2*(√5-1) sive 1/2*(√5+1), numerus inversus priori numero, miris in locis occurrit cum in mathesi tum extra, quamquam equidem credo eum inter alias ob eam causam tam saepe in biologia repertum esse, quod homines satis longe quaerebant. Constat autem eum in mathesi variis in locis occurrere, etiam in physica, si condiciones initiales recte elexisti.


In hoc usus computatrorum effecit, ut saepius numeri tractentur, quod causa fuit recentioris cuiusdam partis matheseos, matheseos discretae quae dicitur. In qua parte licet agatur de multis rebus, quae iam antea bene notae fuerunt, tamen novo sub nomine intentius tractantur, sicut theoria graphorum et combinatorica. Theoria numerorum vero vetustissima pars est matheseos, quam semper praestantissimus quisque tractabat, et quo magis amplificata est scientia mathematica, eo plures matheseos partes adhibita sunt ad problema etiam theoriae numerorum solvenda. Illud Petri de Fermat, scilicet aequationem a^n + b^n = c^n nullas habere solutiones intra numeros naturales, si n aequum maiusve tribus fiat, ante abhinc solum circiter decem annos demonstratum est, ad quam demonstrationem opus erat difficillima algebra. Etiam aliis locis algebra multum prodest ad theoriam numerorum pertractandam, etiam matheseos discreta fruitur resultatis algebrae ert analyseos. In summa mihi non videtur mathesin recurrere ad pythagoram.

Numeri ipsi, ut iam prius exponere conata sum, nihil aliud sunt quam subsidia cogitationis, quibus utimur, ut mundum, in quo vivimus, possimus intellegere, omnino ergo ficti sunt. Fortasse mente fingere potes mundum sine ullis numeris, quod mihi difficillimum chaos esse videtur, quia deest possibilitas complures res uno verbo designare. Ex existentia autem numerorum naturalium omnes, quorum talium rerum interest, existentiam numerorum integrorum, rationalium irrationaliumque, etiam complexorum deducere potest, quippe qui inter numeros naturales latent.


De scientia alio tempore disserabo. Maria, quaeso addas quae sentias tu, nam crediderim multa in iis, quae scripsi, esse addenda, et fortasse nonnullis de rebus dissentis.

Valete! Gottingae, Kal. Dec.

Maria sodalibus s.d.p.
"Deus creavit numeros naturales, omnia alia de mentis hominis ficta sunt" Leopold Kronecker.
Sed Graeci et numeros alias scivunt . Rationes computavunt, et in musica rationes quaesivunt, atque rationes in aedificia Graeca adsunt.
Non utuntur ii sectio aurea, quia 1/2*(√5+1) arrheton (non putabilis, non edicabilis) erat. 1:2, 2:3, 1:3 rationes parvorum numerorum sunt, et Graeci rationes parvorum numerorum ... .

Computatri in in systema binarium operationes faciunt. De ea causa mathematici plus utentur logaritmum dualem quam logaritmum naturalem.

Si lingua oblita est, cultura oblita est. Multa linguae exolescunt, ex eaea nihil permanent, et non est spes eas conservare.

a^n + b^n = c^n solvabilis est, si n>=3, sed solum in triviale modo. Et 0 numerus naturalis esse potest.

Valete!

Iulia omnibus sodalibus, imprimis autem Mariae s. d. p.

Quamvis ego non credam numeros naturales a deo datos esse, tamen tanta cum in iis tum in ceteris matheseos partibus pulchritudo reperitur, ut Kronecker sane non sine iure sententiam abs te citatam dixerit. Ut iam antea alicubi scripsi, equidem credo nos numeris naturalibus uti, ut in mundo nostro vivere possimus, nam si sine numeris naturalibus vivere deberemus, oporteret complures res eiusdem generis singulatim spectare neque plura in unum comprehendere possemus - mente finge prati gramina ac animalia singulatim spectare: Quanta confusio! Sed ita non explicare possum pulchritudinem e numeris exortam, ibi ergo fortasse ad Leopoldum Kronecker recurrendum est.

Ceterum constat Graecos scivisse non omnes numeros esse commensurabiles: Vide e.g. apud Euclidem libri decimi definitionem primam (quid sit longitudo incommensurabilis) et varias propositiones eiusdem libri (Anglice in interrete: http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html). Licet pythagorei non amaverint quantitates incommensurabiles et igitur eo nisi sint, quominus palam fieret scientia talium quantitatum, scilicet quod theologiam supra numeros naturales earumque rationes construxerunt, sicut etiam ecclesia christiana eo nitebatur, ne propagaretur Hierosolymas non esse centrum mundi et terram non centrum universi, tamen Graeci non omnino nesciebant tales quantitates esse.

Quod attinet ad sectionem auream, Graecos sciebant eam exstare (vide Eucl. VI. Def. 3), et ex Eucl. X Prop. 2 (vide etiam explicationem) iunctim cum IV. Prop. 10 et 11 et cum definitione sectionis aureae liquet Graecos etiam scivisse eam esse incommensurabilem et occurrere e. g. in pentagonis regularibus. Tamen aeque ac tu suspicax sum, ubicumque invenio eam rationem extra mathesin. Exstant certae paginae interretiales, qui tibi persuadere volunt omnia ea sectione ordinata esse, et pluries eam inveniunt in facie humana, in corpore humano, in corpore variorum animalium, in plantis... Mihi videtur eos, scilicet cupidi quam pluries eam inveniendi, solum satis longe quaesivisse - tantas sunt variationes inter formas eiusdem generis animalium, ut non sit difficile eam invenire ubicumque velis. De templis qutem Graecis aliquantulum dubito, quippe quae hominibus sint exstructa, et homines, sive conscii sive nescii talis rationis mathematicae, si sentiunt eam formosam esse tamen more approximativo ea uti possunt. Invenerunt archaeologi Graecos miris modis effecisse, ut templa speciem quam perfectissimam praebeant, e. g. columnis variis spatiis ponendo, lineas rectas paullulum curvando, ut contra oculorum deceptiones eo perfectiores videantur. Si talia effecerint praestantissimi Graecorum architecti, etiam crediderim eos sectione aurea usos esse, quamvis, quatenus eius rei conscii fuissent, prorsus nesciam. Et saepissime inveniri potest in templis Graecorum, si aliquantulum quaeris.

Denique, quod solutionis trivialis aequationis Fermati oblita sum, veniam peto.

Quibus matheseos partibus operam das? Nam mihi adhuc obviam venerunt paene solum logarithmi naturales...

Cura, ut quam optima valeas!

..

Maria Iuliae et Norico s. d. p.

Iulia: mathesem applicatam studeo, et in theoria informationis logaritmus dualis utitur.

Norico: intellego te.

Valete.

Iulia Norico Mariaeque Barbarae s. d. p.

Iam fine septimanae praeteritae in mente habebam vobis respondere, sed varias ob causas et tunc et hoc septimanae fine a longiore illo nuntio scribendo, de quo etiam fusius mihi erit meditandum, detineor. Polliceor autem me diebus festis responsuram esse.
Maria, te mathesi applicatae operam dare iam suspicabar; quo disputatio solum intentius fieri potest, quia nonnumquam fines mathesi purae applicataeque haud minimum inter se differuntet ideoque oportet te aliter sentire ac ego. Qua de causa hortari te velim, ne longitudine vel contentu meorum nuntiorum deterrearis, quominus sententiam tuam quam clarissime patefacias.

Curate, ut quam optime valeatis.