YLE Colloquia Latina

Phlebas Iuliae, Marco, Mercurio sodalibusque omnibus salutem

Aptissime elegisti opus pulcherrimum, Iulia optima, ut divitias medii aevi recte cognoscamus.

Non solum opera Isidori, Thomae, Landulphi, sed etiam opera mathematicorum ornant saecula illa. Mirabile est quantum Arabos mathematicam aluere, similiter miror diligentiam vertendi matematicorum Italicorum.

Hodie de Arabis Iudaeisque continue et vehementer loquimur; sed quis inter nos Arabice legere potest? Quis Ebraice? Paucissimi Biblia legunt, quamvis vulgata, nemo Alcoran, quamvis versum. Denique, proho dolor, opera medi aevi comtemnere audemus…

Lego excerptuum tuum, Iulia mi, demonstrationem diligenter inspicio, lineas trianguli quadratorumque accurate scribo et gaudeo propter elegantiam demonstrationis.

Hodie paucissimi Elementa legere possunt sed omnes de "E8" (1) disputant ...

Quod ad medium aevum pertinet, et ad Lectionem Magnam nostram, oportet dicam: te auctore, Mercuri optume, his diebus lego Gesta Hungarorum et invenio divitias radicum Europae, diversitatem interpretationis historiae et fundamenta, ut ita dicam, democratiae.

Valete, carissimi amici, et ignoscite tarditatis imbecillitatisque verborum meorum.

Ex Gallia Cisalpina

-------------------------------------------------------------------

(1) The Economist, March 24th – 30th 2007, pag. 85: Mapping the most complex known mathematical object

Iulia omnibus sodalibus, imprimis autem Phlebae amico suo s. d. p.

Primum veniam abs te peto, carissime Phleba, quod solum nunc tibi rescribo: Tantum meditabar, ut aliquid doctum tibi responderem, ut in fine omnino in silentium recesserim. Confitendum enim mihi est me, quamvis studiosam matheseos, de gregibus, qui a Sopho Lie mathematico Norvegiano nomen tulerunt, non peritissimam esse, ergo de E8 nihil fere dicere possum. Agitur de varietatibus (angl.: manifolds), quae gregum leges sequuntur; varietas, ut simpliciter et duabus dimensionibus solum dicam, est superficies, quae localiter eandem speciem praebet ac plana superficies, ergo e.g. ipsa plana superficies, sed etiam superficies globi (nonne homines longe credebant superficiem terrae planam esse, quia localiter idem videtur? Id ipsum est punctum saliens!) aut tori vel taenia Moebii; idem etiam una, tribus vel quoviscumque numero dimensionum valet. Huius generis varietates, quae Lie-greges dicuntur quia gregum leges sequuntur, secundum peculiaritates variis familiis comprehenduntur; aliqui autem restant greges, quorum unus est E8 a Phleba memoratus.

Tamen te reaffirmare volo, optime Phleba: Elementa Euclidis, quamquam versa, in omni bibliotheca mathematica inveniri possunt, sicut etiam e.g. Disquisitiones Arithmeticae Carolo Friderici Gauss, varia Euleri et alia praeclara opera mathematica, quae opera etiam adhibentur: In lectionibus experta sum docentem, cum de re quadam dubitaret, dicere "legamus apud Gauss", et profecto Disquisitiones Arithmeticas, quas secum habebat, inspiciens invenit solutionem, alius theorema quoddam nobis praebens simul dixit, ubi in Elementis inveniri possit, tertia alicui quaerenti, quo in libro fundamente geometriae dilucide explicentur, suasit esse librum cuiusdam Euclidis, cui titulus Elementa...

Altera ex parte facere non possum, quin tibi assentiar: In mathesi divulgatissimae sunt litterae Graecae, sed plerique solum alios imitando ea discunt, ita ut nonnumquam mira appareant specie: Unus litteram xi non duis, sed tribus vel quattuor scribere solet unculis; quod attinet ad psi et phi, numquam scis utrum sit parvum an magnum; sunt qui tribus dissimilibus litteris theta aut phi utantur, scilicet magno, parvo curvato et parvo simplici; denique unum tantum inveni, qui sciebat chi parvum non supra, sed sub lineam ducendum esse. Occurrunt etiam - sed rarius - litterae antiquae Germanicae, quas nemo fere scit quomodo scribantur et itaque aliquo modo magis curvatas quam litteras Latinas scribunt; ego aliquando decrevi mihi discendum esse, ut si iis uterer, saltem recte scriberem.

Hactenus de mathesi.
Mercuri carissime, quando in animo habes periodum secundam aperire? Quam iam attentissime exspecto!

Valete!
Gottingae, a. d. V. Id. Mai

Phlebas Iuliae, Mercurio sodalibusque omnibus salutem

Grates, Iulia cara, tbi ago propter explicationem de Lie-gregibus et de E8. Audeo alteram quaestionem mathematicam tibi ponere: nescio ubi invenire possim demonstrationem solutionis Cardani aequationum tertii gradus, forsitan adiuvare potes?

Quantum ad Lectionem Magnam Mediaevalis attinet, Mercuri mi, circiter viginta opera sodales proposuerunt; suffragium meum nolo anticipare sed lectio, exempli gratia, Gestarum Hungarorum, Vitae Caroli, Historiae Mediolanensium et operum Isidori mihi magni gaudii fuerunt.

Cum Iulia consentio: periodum secundam cupide expectamus.

Valete quam optume

Iulia Phlebae rerum mathematicarum curiosissimo s. d. p.

Si aequatio est x^3 + px^2 + q = 0, solutio eius est haec:
x = [-q/2 + √((q/2)^2 + (p/3)^3)]^(1/3) + [-q/2 - √((q/2)^2 + (p/3)^3)]^(1/3). Demonstratio eius est facilis, est enim nihil praeter computationem: Expressionem in aequationem inseras, et ecce demonstratio. Aequationem supra dictam ex aequatione generali z^3 + az^2 + bz + c = 0 obtinebis substitutione x = z - a/3.

An scire volebas, quomodo derivatur solutio illa?
Substitutione x = u + v obtines x^3 = (u+v)^3 = u^3 + v^3 + 3uv(u + v) = u^3 + v^3 + 3uvx. At x^3 = -px - q, ergo (I) u^3 + v^3 = -q et (II) 3uv = -p. Ex (II) sequitur u = -p/(3v), si id inseris in (I) et multiplicaris per v^3, obtinebis 0 = v^6 + qv^3 - (p^3)/27 = (v^3)^2 + qv^3 - (p/3)^3. Solutiones aequationis huius quadraticae sunt v^3 = -q/2 +- √((q/2)^2 + (p/3)^3). Cum x = u + v sit symmetricum, idem valet pro u. Cum autem (secundum (I)) u^3 + v^3 = -q < 0, oportet signa radicis diversa esse, et ecce formula.

Spero haec tibi satisfieri.

Quam optime valeas!

Phlebas Iuliae sodalibusque omnibus salutem

Hodie ephemeridem Le Monde (1) percurrebam et gregem E8, de quo, mense Maio, in epistula tua #7473, Iulia nostra, erudite tractavisti, rursus inveni.

Physicus quidam, nomine Anthony Garret Lisi, articulum interretialem publicavit (2) in quo novissimam et simplicissimam (ut dicit) theoriam unitatis legum physicae describit, et E8 noster, sicut deus ex machina demonstrationis, apparet.

Unitatiem virium (gravitationis, electromagnetismi, interactionum debilium, et interactionum fortium) nova theoria explicat, et mechanicam quantorum relativitatemque generalem coniugat; viginti novas particulas elementarias postulat.

Le Monde ostendit divisionem communitatis scientialis: articulum Antonii "pulcherrimam theoriam", "novum modum cogitandi" alii dicunt esse, pars "iocum monstruosum, sine ullo fundamento".

Opus est addam: Antonius, quamvis doctor physicae, vitam agit sicut magister palestricus, praesertim surf et snowboard diligit.
Vere dicam, nisi novam theoriam physicam habemus, fortasse demonstratio fragilitatis instrumentorum communicationis nobis manebit (Le Monde, interrete...).

Propter divisionem doctorum, quod iudicandum sit nescio; Iulia de arte mathematica peritissima, sodales, quid censetis?

Valete quam optume

(1) Le Monde, Mardi 20 novembre 2007, pag. 1: Un roi de la glisse a-t-il r