YLE Colloquia Latina

Iulia omnibus sodalibus, praecipue Herimanno sal.

Ego quoque Lucretium lego gaudens multas res physicae hodiernae iam eius tempore notas vel suspicatas et a Lucretio variis de causis reiectas aut affirmatas esse. Videte ergo partem, ubi, postquam omnia exposuerit cadere in imum, repudiat res niti in medium non videns medium imumque oportere unum esse idemque (I, 1052-1082):

"Illud in his rebus longe fuge credere, Memmi,
in medium summae quod dicunt omnia niti
atque ideo mundi naturam stare sine ullis
ictibus externis neque quoquam posse resolvi 1055
summa atque ima, quod in medium sint omnia nixa,
ipsum si quicquam posse in se sistere credis,
et quae pondera sunt sub terris omnia sursum
nitier in terraque retro requiescere posta,
ut per aquas quae nunc rerum simulacra videmus; 1060
et simili ratione animalia suppa vagari
contendunt neque posse e terris in loca caeli
reccidere inferiora magis quam corpora nostra
sponte sua possint in caeli templa volare;
illi cum videant solem, nos sidera noctis 1065
cernere et alternis nobiscum tempora caeli
dividere et noctes parilis agitare diebus.
sed vanus stolidis haec * * *
amplexi quod habent perv * * *
nam medium nihil esse potest * * * 1070
infinita; neque omnino, si iam <medium sit>,
possit ibi quicquam consistere * * *
quam quavis alia longe ratione * * *
omnis enim locus ac spatium, quod in<ane vocamus>,
per medium, per non medium, concedere <debet> 1075
aeque ponderibus, motus qua cumque feruntur.
nec quisquam locus est, quo corpora cum venerunt,
ponderis amissa vi possint stare <in> inani;
nec quod inane autem est ulli subsistere debet,
quin, sua quod natura petit, concedere pergat. 1080
haud igitur possunt tali ratione teneri
res in concilium medii cuppedine victae."

Valete.

Gottingae, a. d. VII Kal. Aug.

Marcus Iuliae ceterisque Lucretianis sal.

Addi primum liceat, quod in apparatu critico a Cyrillo Bailey instructo reperitur (Oxford 1954): „1068-1075 hos versus quos omittunt QG, mutilos habet O, sic restituit Munro“.
[Quae restituta sunt, ex litteris caeruleis agnoscuntur.]

„sed vanus stolidis haec error falsa probavit,
amplexi quod habent perversa rem ratione;
nam medium nihil esse potest, quando omnia constant 1070
infinita; neque omnino, si iam medium sit,
possit ibi quicquam consistere eam magis ob rem,
quam quavis alia longe ratione repelli:
omnis enim locus ac spatium, quod inane vocamus,
per medium, per non medium, concedere debet 1075
aeque ponderibus, motus quacumque feruntur.“

Tum etiam videamus, quibus verbis William Ellery Leonard et Stanley Barney Smith (Madison 1961) lacunam illam expleverint:

„sed vanus stolidis haec omnia procreat error
amplexi quod habent perversa rem ratione.
nam medium nihil esse potest, ubi summa profundist 1070
infinita. neque omnino, si iam medium sit,
possit ibi quicquam consistere eam magis ob rem
quam quavis alia longe ratione repelli.
omnis enim locus ac spatium quod ‚inane’ vocamus
per medium, per non medium, concedere debet 1075
aeque ponderibus, motus quacumque feruntur.“

Comparemus „error falsa probavit“ cum „omnia procreat error“ (v. 1068) et „quando omnia constant“ cum „ubi summa profundist“ (v. 1070). Quaerendum est, num quid intersit inter Munro et Leonard/Smith.

Ceterum censeo etiam Lucreti prooemia esse respicienda!

Valete.

VII Kal. Aug.

Spartacus Herimanno omnibusque sodalibus sal.

Ibi erras, Herimanne, audeo dicere, ubi exposuisti te “non multa non doctissima” nobis attulisse.

Reapse, praeclaris epistulis tuis saepe et libenter et magna cum cura gaudioque uti soleo, nec omittam epistulam istam qua paucis diebus de Lucretio narravisti; talis vir summi ingenii ille poeta erat!

Quodsi vis benevolenter me de diaboli fabula plura commemorare, mittam tunc sine mora, ad locum Angulum Philosophicum, illa quibus nuper molitus sum. Quippe quoniam te volente, quin “hortante”dicam?, me magnopere laetari confiteor.

Valeto.

Iulia Marco Herimanno ceterisque sodalibus s.p.d.

Recte hortatus es, Marce, ne prooemia omittamus, quae tam pulchra sunt cum rerum tum linguae causa. Quia prooemium libri secundi iam nobis proposuisti, videte nunc introductionem dissertationis de spatio infinito (I, 921-950):

"Nunc age, quod super est, cognosce et clarius audi.
nec me animi fallit quam sint obscura; sed acri
percussit thyrso laudis spes magna meum cor
et simul incussit suavem mi in pectus amorem
Musarum, quo nunc instinctus mente vigenti 925
avia Pieridum peragro loca nullius ante
trita solo. iuvat integros accedere fontis
atque haurire iuvatque novos decerpere flores
insignemque meo capiti petere inde coronam,
unde prius nulli velarint tempora Musae; 930
primum quod magnis doceo de rebus et artis
religionum animum nodis exsolvere pergo,
deinde quod obscura de re tam lucida pango
carmina musaeo contingens cuncta lepore.
id quoque enim non ab nulla ratione videtur; 935
sed vel uti pueris absinthia taetra medentes
cum dare conantur, prius oras pocula circum
contingunt mellis dulci flavoque liquore,
ut puerorum aetas inprovida ludificetur
labrorum tenus, interea perpotet amarum 940
absinthi laticem deceptaque non capiatur,
sed potius tali facto recreata valescat,
sic ego nunc, quoniam haec ratio plerumque videtur
tristior esse quibus non est tractata, retroque
volgus abhorret ab hac, volui tibi suaviloquenti 945
carmine Pierio rationem exponere nostram
et quasi musaeo dulci contingere melle,
si tibi forte animum tali ratione tenere
versibus in nostris possem, dum perspicis omnem
naturam rerum, qua constet compta figura." 950

O versus pulcherrimos!

Valete, et utinam semper habeatis, melle qui res asperas vobis dulciat!

Gottingae, a. d. VI Kal. Aug.

Regiomontanus omnibus sodalibus s.p.d.

Spectatissimi sodales,

Unum e maximis factis, mea sententia, humani intellectus hoc in foro velim commemorare, quod effecit Eratosthenes, mathematicus, astronomus et geographus Graecus (vixit c. 276 – c. 192 a.Chr.n.), quem inter summi ingenii viros omnis vetustatis plurimum a prima mea adulescentia pro vi et claritudine iudicii admiror. Hic, maxime propter cribrum arithmeticum suum notus, quo cribro in schola elementaria numeros incompositos didicimus seiungere, iure verus ‘geodesicae scientiae’ conditor suspiciendus esset. Etenim is primus fuit, qui circuitum orbis terrae secundum meridianum circulum computavit, credens terram sphaericam esse. Homerus poeta existimabat terram discum gibbum esse, ‘flumine oceano’ circumdatum. Illorum temporum Graeci quoque credebant terrestrem discum a quattuor elephantis sustineri, qui vicissim immani nitebantur testudine. Quid tamen testudinem sustinebat nequibant dicere. Pythagoras primus fuisse dicitur, qui terram sphaericam esse credidit, et eadem sententia postea fuit Aristoteli. Abhinc memorabile facinus Eratosthenis sum narraturus.

Hodierna Aegyptiorum Aswan, veterum Syene, quae urbs ad primum deiectum fluminis Nili posita est, ab Alexandria in meridiem chiliometra circiter octingenta abest. Dum munus rectoris Alexandriae bibliothecae exsequebatur, Eratosthenes certior factus est solem meridiano tempore solstitialis diei ab imo puteo Syenes in fastigio caeli conspici posse. Alexandriae tamen sol nunquam fastigium attingebat. Intulit id phaenomenon modo fieri posse, quod terra esset rotunda et sol ab ea tantum distaret, ut sui radii tractu pari ubique inciderent. ...Admirabilis illis temporibus complexio!... His coniecturis factis, quodam solstitiali die demensus est angulum inter Alexandriae fastigium et summum solem, qui angulus fuit 712’. Facile est demonstrare hunc angulum eundem esse, qui complectitur arcum terrestrem inter Syenen et Alexandriam, cuius vertex est orbis terrae centrum. Quod ad longitudinem arcus terrestris inter utramque urbem attinet, asseverabant camelarii comitatus camelorum illud iter diebus 50 percurre. Si celeritas paene constans camelorum 100 stadiorum per diem fuerit, illud iter 5.000 stadia longum fuerit. Ergo circuitus totius meridiani circuli vel circulus maximus orbis terrae stadia 250,000 [id est (360 : 712’) x 5.000] longus esset. Si stadium Atticum 185 metra longum adhibitum sit, ille circuitus secundum Eratosthenem 46.250.000 metra longus fuerit. Hic circuitus 16 centesimae longior fere est quam verus circuitus meridiani, qui 40.009.153 metra longus est.

Mirum est ut Eratosthenes plus non erraverit, si has causas perpendemus: (i) Alexandria et Syene non subtiliter in eodem meridiano circulo sunt sitae; (ii) abhinc annos duo milia ducentos sol in fastigio mundi Syenes subtiliter nullo die anni esse poterat, quoniam ea urbs paululo ultra solstitialem occasum est sita; (iii) incessus camelorum sane fida mensura non est. Attamen omnibus laudibus dignus est ingeniosissimus ille vir, quia essentia idoneam methodum magnitudinis terrae demetiendi excogitavit, quae in hodiernum a ‘geodesistis’ adhibetur. Hi profecto instrumentis fidissimis utuntur ad mensuras suas astronomicas ac terrestres efficiendas. Quod vero ad mensuram longitudinis arcus terrestris attinet, hoc hodie fieri solet via ‘triangulorum ductus’ (patrio sermo meo “triangulação”), quae methodus ineunte saeculo XVII cogitata est ab illo Snellio (Willebrord Snell), Batavo astronomo et mathematico. Snellius anno 1617 librum latine scriptum, c.t. ‘Eratosthenes Batavus’, edidit, ubi de nova methodo arcus terrestris demetiendi discurrit. Spero fore ut haec narratiuncula nonnulis saltem vestrum placeat.

Quam optime valete.

Erravi: ubi in themate novissimi mei nuntii scripsi 'terra' legite, quaeso 'terrae'.

M. Favonius Regiomontano sal.

O rem admirabilem! Quanta diligentia abs te explicata est! Nemo erit, quin verbis tuis plane prorsus delectetur.

Permittatur autem, ut Plinii maioris haec annectantur verba:
„... universum autem circuitum Eratosthenes, in omnium quidem litterarum subtilitate, set in hac utique praeter ceteros solers, quem cunctis probari video, CCLII milium stadiorum prodidit, quae mensura Romana conputatione efficit trecentiens quindeciens centena milia passuum: inprobum ausum, verum ita subtili argumentatione conprehensum, ut pudeat non credere“ (n. h. 2, 247).
Computemus ergo... !

[Obiter dictum: Si „edit“ usus eris, epistulam facillime emendare poteris.]

Vale.

Pr. Non. Aug.

Regiomontanus Marco Favonio ceterisque sodalibus s.p.d.

Plurimas tibi ago gratias, Marce Favoni, pro verbis urbanissimis quibus nuntium meum excepisti – tu enim semper omnibus es indulgens et affabilis – etiam pro loco Plinii Maioris et pro modo epistulas iam missas emendandi.

Loco Plinii, quem huc transcripsisti, licet duas vel tres sententias non plane intellexerim, valde delectatus sum, maxime quod primum in vita aliquid latine legi de opere Eratosthenis, a clarissimo Romano auctore scriptum. Visum est mihi mensuram terrae a Plinio relatam comparare cum ea, quam retuli 46.250 chiliometrorum recentiorum auctorum. Prope subtiliter eadem sunt, nam trecentiens quindeciens centena milia passus sunt numeris Arabicis 31.500.000 passus vel 46.620 chiliometra.

Quam optime vale et valete.

Iulia Phlebae ceterisque sodalibus s.p.d.

Gratias tibi ago plurimas pro nuntio tuo, carissime mi Amice, de theoria unificata, quam Antonius Lisi nuper publicavit, de qua disputationem autem huc transferre velim, ne abutamur colloquio de Lectione Magna Mediaevali. Articulum superficialiter percurri, nihil fere intellegens - utinam peritior essem de theoria, quae Anglice Standard Model nuncupatur, quae naturam trium virium fundamentalium, scilicet electromagneticae, fortis debilisque interactionis, describit! Ceterum longe non satis notae mihi sunt greges Lie et theoriae cum iis connexis, quam ut illa intellegere possem...

Tamen haud abs re mihi videtur aditus per Lie greges: Theoria Relativitatis Generalis enim spatium curvum esse postulat, quae curvatio optime varietatibus describitur (Cum de Lie gregibus scriberem, quid sit varietas plus minusve explicare conata sum: Localiter, id est in 'parvis' regionibus, plana videtur sicut R^n [id est spatium normale illud nobis familiare n dimensionibus, nullis curvis, infinite in omnes partes extensum. Mathematicis n dimensiones familiares sunt... ], solum si longius abeas, sive globaliter varietatem spectas, invenies eam fortasse aliam formam habere. Exempla varietatum sunt e.g. sphaera, torus, linea cura, dummodo angulis caret, taenia Moebii, ipsa plana superficies, ...
Curvatio spatii physicalis, quae, ut dixi, a Theoria Relativitatis Generalis postulatur et experimentis firme probata est, ut praeclare in Solis eclipsi anno MCMXIX et descriptione Mercurii viae, et quae in astrophysica cottidie adhibetur, mathematice nihil aliud facit, quam quod spatium planum varietate substitit, quae structuram globalem, id est "curvationem" spatii physicalis, describit.

Altera ex parte Theoria Quantorum et omnino theoriae omnes, quae ad parva particula spectant (ergo etiam Standard Model) multa per symmetrias agunt, et non quidem tantum per symmetrias illas spatiales, sed per symmetrias, quae particulis aliquo modo propriae atque intrinsicae sunt. Symmetriae autem mathematice gregibus describuntur. [Grex est copia quaedam, in qua inter omnia dua elementa connexio exstet, ita ut a) elementum neutrale insit, quod cum quovis alio elemento connexum id idem elementum reddat, b) omne elementum inverti possit, id est omni elemento g exstet elementum h, ita ut g*h sit elementum neutrale, c) lex associationis valeat, id est omnibus tribus elementis (g*h)*k = g*(h*k). Exempli gratia numeri integri (i.e. et positivi et negativi: Exstat connexio, scilicet +, elementum neutrale, scilicet 0, nam omnis numerus nullo addito idem remanet, et omni numero exstat numerus negativus, ita ut summa 0 fiat. Etiam rotationes sunt grex, quin etiam solum ad certas rotationes restringi licet, ut e.g. omnes, quae cubum immutatum servant. Elementum neutrale est nihil facere, et omni rotationi exstat rotatio contraria, qua in statum originalem reducatur cubus. Etiam reflectiones cubi includi possunt, tamen adhuc est grex. Ita omnes symmetriae gregibus describi possunt.]

Cum autem greges Lie symmetrias in varietatibus examinant (licet varietatem considerare, ut e.g. sphaeram, quae rotationibus reflectionibusque per omnes axes centrum percurrentes eadem conservatur, vel torum, qui solum una axi volvi potest, sed omnibus planis eam axem continentibus et una alia planitie, quae axi illi orthogonalis est, inflecti potest), ut dixi, accessus non omnino abs re mihi esse videtur.
Si grex E8 revera symmetrias particulorum apte describit, sicut Lisi affirmat et qua in re alii ei assentiunt, et ceterum theoriis confirmatis atque probatis non contradicit, non reiciendam habeo theoriam eius. Altera ex parte particula adhuc non cognita exstare poscit, quae num inveniantur exspectandum est. Nulla theoria physicalis quicquam valere potest, quin experimentis confirmata sit - haec etiam est causa, cur theoria filorum ("string theory"), quae aeque theoria unificata est, tam caute ab omnibus tractetur: Postulat enim res quasdam nullis experimentis confirmatas neque plures res per experimentum probatas explicare valet quam aliae theoriae, solum ad mundi conceptionem universalem plura addere potest quam res iam notae. Idem certe adhuc valet de Antonii Lisi theoria, cum recentissima sit, sed particula, quae postulat, fortasse inveniri possunt. Exspectandum est, quos nuntios e CERN aliisque particulorum acceleratoribus accipiamus.


Ignoscatis ob hanc epistulam longiorem et, ut timeo, rerum mathematicarum minus peritis difficiliorem intellectu...

Curate, ut valeatis!

a. d. XI. Kal. Dec. - Stutgardiae.

Phlebas Iuliae, greges mathematicos pascente in immensitate spatiorum curvorum n-dimensionibus, sodalibusque omnibus salutem dicit

Grates plurimas tibi ago, Iulia nostra, propter perlucidam explicatiomem tuam: verba tua de gregibus varietatibusque et exempla prolata illuminant obscuritatem spatiorum, et nos ostendunt pulchritudinem geometriae.

Magis magisque mathematica apta apparet ad descriptionem scientiae physicae, et liber naturae elucet geometrice scriptus, ut Galilaeus noster dicit.

Te ductore, taeniam Moebii percurrimus et symmetrias videmus. Praesertim, cum symmetrias describis mihi venit in mentem illa celeberrima symmetria:

In another moment Alice was through the glass, and had jumped lightly down into the looking glass room. Through the Looking-Glass, Looking-Glass House

Alice transivit speculum et lente descendebat in locum speculi.

Et cum spatia localiter plana sed longe curvata nos ostendi, imago chartae geographicae localiter vacuae mihi venit in mentem:

He had bought a large map representing the sea,
Without the least vestige of land:
…
A perfect and absolute blank!>> The Hunting of the Snark, The Bellman's speech

Emit vastam chartam maris, sine terra, … totaliter vacuam.

Et Relativitas recordat reginam illam festinantem et immobilem:

"A slow sort of country!" said the Queen. "Now, here, you see, it takes all the running you can do, to keep in the same place." Through the Looking-Glass, The garden of Live Flowers

"Vere lenta natio est", regina dixit. "In natione nostra, velox quam potes currere debes, ut stes ubi es".

Inusitata logice persequere est proprietas intelligentiae mathematicae, ut Carrol noster lucide monstrat.

Vale, valete

Iulia omnibus sodalibus, imprimis Phlebae amico suo s.p.d.

Qud tibi rescribam, mi Phleba? Quod me "greges mathematicos pascentem in immensitate spatiorum curvorum n-dimensionibus" appellas: Pro verbo gregis, quo usa sum, nullum testem adhibere possum; id autem designare volo, quod Anglice "group" (Germ. "Gruppe", It. "gruppo") dicitur, et meliori verbo egens illo usa sum, quod, etsi tibi ut Italo certe magis quam e.g. mihi pecora resonat, tamen, cum breviter cum Sotere amico nostro de ea re deliberarem, neque illi melius in mentem venit verbum. Copiam Latine dico, quod Anglice "set" (Germ. "Menge", It. "insieme") dicitur. Quod haud male mihi videtur, etiam quia copiae minus leges impositae sunt quam gregi, quod ita se habere verba, quae - scilicet melioribus egens - imposui, resonare videntur. "classis" quidem mathematice (exstat enim Angl. "class", Germ. "Klasse", It. "classe") aliud est.
Hactenus de verbis.

"Magis magisque mathematica apta apparet ad descriptionem scientiae physicae, et liber naturae elucet geometrice scriptus, ut Galilaeus noster dicit."
Ita, plane tibi assentior, sed addendum est mathesin etiam ad physicam - Graece dicerem "pros ten physiken" - factam esse: Vivimus in mundo physicali, ergo fieri non potest, quin, quae cogitamus, in eo spatio physicali cogitemus, inde necessario mathesis prima, quae in mundo et ad mundum etsi non explicandum, at certe sibi subiaciendum excogita est, valde ad mundum applicatur. Cum autem ipsa matheseos fundamenta, etsi, si hodie philosophice rem adeas, non ita videatur, ad mundum excogitata sint, apta visa sunt ad mundum describendum, inde ergo etiam physici mathematicis quaestiones fecerunt et nonnullae theoriae mathematicae solum ob inventa physicalia persecutae sunt. Qua de causa casum non habeo mathesin tam bene cum physica congruere. At haec philosophica sane sunt.

Vale!

Iulia gregium mathematicorum pastrix Phlebae amico suo ceterisque sodalibus s.p.d.

Quod iam privatim tibi scripsi, mi Phleba, etiam palam affirmare volo: Nequaquam mihi displicet, quod me "greges mathematicos pascentem in immensitate spatiorum curvorum n-dimensionibus" dixisti, immo, iucunde ambiguitate verbi gregis, quae Latine quidem exstat, usus es. At mens mathematica menti poeticae praevaluit, qua de causa de vocabulo disserui rem severius intellegens, quam opus, immo, quam aptum erat.

Quod attinet ad rerum inusitatarum persecutionem, hodie in lectione professor pulcherrimam sententiam dixit: Loquebatur de curvis coniungendis; curva est, quod evenit, si intervallum [0,1] in alium spatium continue depingitur. Si duas coniungere vis curvas, ergo, ut curva finalis etiam imago sit intervalli [0,1], oportet utramque curvam dublici celeritate percurrere, ita ut [0,1/2] fiat curva prima, [1/2,1] altera. Si autem curva secunda constans est, oportet primam curvam duplici celeritate percurrere, in altera autem duplici celeritate eodem loco remanere!

Vale quam optime!

Iulia Phlebae, amico mente scientifica, ceterisque amicis s.p.d.

Cuius vestrum operum Leonhardi Euler interest, hanc paginam adeat:
http://math.dartmouth.edu/~euler/
Ipsa modo coepi librum legere, qui inscribitur "Institutiones calculi differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum". Euler quidem inter summos mathematicos, ita ut materiem legendi in multum tempus suppeditet.

Valete!

Phlebas Iuliae salutem

Felicissime invenisti opera Leonhardi Euleri.

Paginam interretialem percurri et opus "Solutio Problematis de invenienda curva, quam format lamina utcumqe elastica in singulis punctis a potentiis quibuscumque sollicitata", vere dicam iucundissimam lectionem. Praesertim mihi commovit locus ubi de problemate: "Invenire aequationem generalem pro curvis, quas corpora perfecte flexibilia a potentiis qomodocunque sollicitata formant" tractat, aequationem generalem catenariae deducit et, dp = a dx ponens, equationem parabolae.

Grates plurimas, Iulia cara, inventio ista mihi gratissima est; olim thesin scripsi de aequilibrio structurarum filorum metallicorum (anglice cable structures vel tension structures) sed hodie solum, te auctrice, opera Euleri lego.

Vale quam optume

Gaudeo, carissime mi amice, eam paginam tibi placere. Maximum ingenium constat fuisse Eulerum, et opera sua dignissima, quae legantur; placet legere te idem sentire. Ergo plura eorum perscrutemus. Vale!