YLE Colloquia Latina

Iulia omnibus sodalibus s. d. p.

Merito, Mercuri, et optimo iure in arenam misisti corpus ingens Carminum Buranorum, in quibus carminimus fere nihil non inveniri potest. Etiam mihi illud, quod citasti, admodum placet; et quis tales versus legere potest, quin Caroli Orff musica admirabilis ei tintinnet in auribus? Ceterum inter carissima mihi sunt carmina 'Olim lacus colueram' et 'In trutina' inscripta:

Olim lacus colueram,
olim pulcher exstiteram,
dum cygnus ego fueram.
Miser, miser!
modo niger
et ustus fortiter!

Girat, regirat garcifer;
me rogus urit fortiter;
propinat me nunc dapifer.
Miser, miser!
modo niger
et ustus fortiter!

Nunc in scutella iaceo,
et volitare nequeo;
dentes frendentes video.
Miser, miser!
modo niger
et ustus fortiter!

In trutina mentis dubia
fluctuant contraria
lascivus amor et pudicitia.
Sed eligo quod video,
collum iugo praebeo;
ad iugum tam suave transeo.

Mihi autem haec iam se praebet difficultas, quod nobis suasisti, ne plus quam tria opera afferremus; omnia enim fere, quae lego, pariter mihi placent. Perlegi epistulas Abaelardi Heloisaeque, quarum maxime me commovit ille locus Historiae Calamitatum, ubi Abaelardus narrat de amore suo et quae evenrint - ipsi legere potestis hic: http://www.abaelard.de/abaelard/Main.htm -> Werk -> Hist. Cal. und pers

Iulia iterum omnibus sodalis s. d. p.

Ab auctoribus, quos non elexi, transeo ad illum, quem eligo: Hugo Primas, poeta Francogallicus, exeunte saeculo undecimo Aureliae natus est, parvus figura, sed lingua acri, doctus de litteris antiquis. Ob linguam suam acriorem nullo loco longius moratus esse videtur, sed per varias Francogalliae urbes vagabatur, usque circiter medio saeculo duodecimo incerto loco mortem obiit.
Wilhelm Meyer, cuius editionem ad manum habeo, XXIII carmina edidit.
Intersunt compluria, in quibus de mantellis sine pluma queritur (2, 12, 13, 19),porro tria de mereticibus (carm. 6 - 8 ), quorum in primo luget de amica sua Flosa perdita, alterum quasi contrarium ei est quod eandem Floram meretricem describit, carmine insequenti vero negotia cottidiana meretricismaxima cum contemptione descripsit. Porro tres sunt de rebus mythologicis: Carmine tertio de Orpheo et Eurydica agitur, nono describuntur ruinae Troiae, decimo Ulixes ad Teiresiam iit rogatum utrum uxor adhuc fidelis ei esset. Ceterum maxime mihi placet primum eius carmen "Hospes erat michi se plerumque professus amicum", satura in qua narrat, quomodo fallax amicus aleis omni pecunia eum privaverit. Haec omnia hexametris leoninis conscripsit (praeter 1, quod distichis caudatis compositum est); ceterum nonnulla minora exstant carmina, sed etiam tria maiora rhythmice composita, scilicet 15, quod hexametris leoninis incipit, maxima ex parte autem rhythmice describit, quomodo pecuniam poscens a bruto homine scalas deiectus sit, deinde 16, quo in carmine macaronice ( Latine et Francogallice) conscripto invehitur in cives Belvacenses, qui peregrinum episcopum creaverunt, cum Senonenses prudentius egerint suorum unum eligendo, in qua urbe insuper plurima commoda ei facta sunt, tum 18, laus urbium Ambianis Remisque, quod desinit maximis invectivis in doctum qaliquem non nominatum, quem autem grammatici congruunt esse neminem alium nisi Abaelardum, denique 23, ubi queritur se ob minimam rem domo eiectum esse, ad quod carmen hi versus incertae originis pertinere videntur, quae mecum inter versus memorabiles suscepi eiusque rei causa etiam hic velim citare:
Canonici, cur canonicem, quem canonicastis
canonice, non canonice decanonicastis?

Solebam vero hexametros leoninos odisse, Hugo autem effecit, ut sua saltem maxima faciam. Exemplaria vobis mitto primum carmen primum, deinde - congruens cum caelo - carmen secundum, quod tribus constat poematibus, qui eo loco comprehenduntur:

Hospes erat michi se plerumque professus amicum,
voce michi praebens plurima, re modicum.
Quis fuerat, taceo, si quis de nomine querat;
sed qualis possum dicere: rufus erat.
Hic dum me recipi summa bonitate putarem,
intravi plenum fraude doloque larem.
Me domini fratrem consanguineumve putares;
sic domus et dominus excipiunt hilares.
Tunc dominus cepit vicibus me plangere crebris,
illaqueare volens talibus illecebris:
Dedecus est, Primas, quod sit quadrupes tibi solus.
Non erat hoc pietas; fraus erat atque dolus.
Dum moror, evenit mich quadam forte dierum
sumere plus solito forte recensque merum.
Unde piger cenae post horam splendidioris
ebrius obtabam menbra locare thoris.
Hospes at astutus obliquo lumine ridet
nutantemque parum scire videre videt.
Non, ait, est sanum dormire, sumus quia pleni.
Ludere tres solidos, hospes amice, veni!
Denariis inhians paucis miserere crumene,
quin etiam decios, si placet, ante tene!
Ad mea dampna citus properans post gaudia cene
proieci decios: non cecidere bene.
Hospes eos iecit mihi fallaces, sibi fidos:
infelix Primas perdidit V solidos.
Vina dabant verne sapientes atque periti
et 'bibe' dicebant, 'ne moriare siti'.
Me potasse prius de nil constante putavi:
nunc scio, quod dampno vina fuere gravi.
Paulatim caput incipiens dimittere pronum,
paulatim cepit perdere bursa sonum.
Queque prius grandi residebat turgida culo,
evacuata iacens ore tacet patulo.
Que fuit in cena fecunda, loquax, bene plena,
nec vox nec sonitus mansit ei penitus.
Infelix Decius talem confundat amicum,
qui sic nostra tulit, quod nichil est reliquum.

Et alterum, quod etiam in codice Burano repperiri potest:

Pontificum spuma, fex cleri, sordida struma,
qui dedit in bruma michi mantellum sine pluma!

«Hoc indumentum tibi quis dedit? an fuit emptum?
Estne tuum?» - «Nostrum. Sed qui dedit, abstulit ostrum».
- «Quis dedit hoc munus?» - «Presul michi prebuit unus».
- «Qui dedit hoc munus, dedit hoc in munere funus.
Quid valet in bruma clamis absque pilo, sine pluma?
Cernis adesse nives, moriere gelu neque vives».

«Pauper mantelle, macer, absque pilo, sine pelle,
si potes, expelle boream rabiemque procelle!
Sis michi pro scuto, ne frigore pungar acuto!
Per te posse puto ventis obsistere tuto».
Tunc ita mantellus: «Michi nec pilus est neque vellus,
sum levis absque pilo, tenui sine tegmine filo.
Te mordax aquilo per me fieret quasi pilo.
Si notus iratus patulos perflabit hiatus,
stringet utrumque latus per mille foramina flatus».
- «Frigus adesse vides». - «Video quia frigore strides;
sed michi nulla fides, nisi pelliculas clamidi des.
Scis quid ages, Primas? Eme pelles, obstrue rimas!
Tunc bene depellam iunctam michi pelle procellam.
Conpatior certe, moveor pietate super te
et facerem iussum, sed Iacob, non Esau sum».

Valeatis quam prosperrime!

Mercurius Iuliae s. d.

Quod ad opera eligenda attinet, amica, si vis, etiam sex opera eligere potes. Ceteroquin iam nunc anxius video fere unumquemque nostrum alia tria opera in ludo nominasse: qui mos nisi in futuro commutetur, habebimus circa triginta opera – quorum adhuc solum carmen „dies irae” plus quam unum punctum adeptum est. Quam vero difficultatem ita depellere possumus, ut novam regulam constituamus, scilicet quod nominatione finita sua quisque suffragia de illis triginta operibus ferre debebit, ita, ut sex illa, quae ei maxime placuerunt, numerat, primo quidem punctis sex, sexto autem puncto uno attributo. Quid de eo censes?

Gratias pro carmine „in trutina” inscripto, quod mihi semper risum movet. Quod ad Hugonem illum Primatem attinet, etsi hexametri Leonini etiam me pertaesum est, tamen ingeniose illud carmen in quo cum mantello suo colloquitur Hugo composuisse mihi videtur. Vale! Budapestini, a. d. III. Kal. Ian.

Iulia Mercurio clarissimo magistro lusorum necnon ceteris sodalibus s. d.

Memini, care Mercuri, mihi licere sex eligere opera, sed suasisti, ne plures tribus quisque eligeret, quem finem non volebam transgredi.
Illud In Trutina haud minima ex parte ob ipsam Caroli Orff musicam diligo; sine musica non puto me id tantum dilecturam esse, sed modos musicales sine verbis bene mente fingere possum me amaturam esse.

Ratio vero, qua difficultatem, cuius mentionem fecisti et de qua iam ipsa aliquantulum meditata sum, depellere possimus, ingeniose abs te excogitata est. Optime quidem sex opera statuisti eligenda ac numeranda, ita ut omni sodali pluria sint eligenda quam ea, quae ipse proposuit - nam omnia opera ex parte saltem novimus, quia cum unoquoque opere electo excerpta misimus -, et ut oporteat aliquibus a pluribus sodalibus punctus attribui.

Vale! Gottingae, a. d. IV. Non. Ian.

Marcus Iuliae Mercurioque suis s.d.p.
Probatur quidem mihi id, quod proposuistis. Sed nescio an necessarium sit; nonne Archipoeta a tribus iam sodalibus electus reliquos scriptores, nisi fallor, aliquantulum videtur antecedere?
Optime valete.

Mercurius Marco Iuliaeque s. d.

Certe Archipoeta et carmen "dies irae" iam plus quam unum punctum accepit, amice dilectissime; quid vero de ceteris? Ut ludum continuare possimus, pluribus operibus opus esset, quibus plures faverent. Ceteroquin ita est, sicut Iulia scripsit: nova scilicet regula unusquisque nostrum cogetur, ut non solum de operibus a se electis, sed etiam de ceteris sententiam suam demonstret. Valete! Budapestini, a. d. IV. Non. Ian. MMVII.

Marcus Tiberim amicum eruditissimum summa salutat observantia.
Hoc epistolio te ausim invitare ad LECTIONEM MAGNAM II MEDIAEVALEM, quae a Mercurio nostro Hungarico ingeniose instituta est. Nonne res est iucundissima?
Optime vale.
IV Non. Ian.

Iulia Marco Mercurioque sal.
Archipoeta tres usque obtinuit punctus, Dies Irae duos, cetera unum. Sic cum se habeat res, nulli permiserim sine pugna in periodum tertiam transgredi, nam neque inter tres et duos punctus neque inter duos et unum limen ponere velim. Cum Archipoeta iam tria tulerit suffragia, nonne veri simile set eum etiam secunda periodi victorem egressurum esse? Valete! a. d. III. Non. Ian.

Iulia omnibus, imprimis Marco Favonio sal.

In nuntio meo 6215 haec scripsi:

In ea, quam ad manum habeo, editione* carmen III a versu quinto miro quodam modo est scriptum:

Vive, vir inmense, tibi concedit regimen s........e,
Consilio cuius regitur validaque manu iu..........s.
Pontificum flos es et maximus inter eos e.........s.
incolumis vivas, plus Nestore consilii va...........s. ...
Quid hoc sibi vult? Dicitur etiam in codice optimo (Gottingensi!) ita scriptum esse, sed quid sibi velit non intellego. Scisne tu, Marce?

*Die Gedichte des Archipoeta. Kritisch bearbeitet von Heinrich Watenphul, herausgegeben von Heinrich Krefeld. Heidelberg 1958

Nunc huius quaestionis responsum, vel saltem partem responsus inveni: Incipit enim post quartum versum nova pagina; primae pginae duobus columnis scriptae sunt, a versu quinto tertii poematis autem una tantum columna. Ergo, ut videtur, scriptor ibi, ubi sais spatii erat, columna recta scribere volebat et ob eam rem litteras ultimas uniuscuiusque versus singulatim scripsit.

Valete!

Ubi, optima Iulia, illam quaestionem enodatam invenisti? An tu ipsa existimas ita esse?

Iulia Marco sal.
Ausa sum ipsa existimare, postquam eas paginas mihi photocopiare iussi et in ipsis paginis vidi, quomodo scriptum sit. Explicat saltem, quare primi versus non illa ratione scripti sint (primi duo versus etiam una tribus lineis, ita ut uterque unam et dimidiam lineam occupet), et non omnino ab ulla ratione abesse mihi videtur. Scriptor vidit spatium nimis ei angustum fore, si pergeret duobus columnis scribere, ergo una tantum columna porrexit scribere, et in tanta spatii abundantia laborabat, ut pagina adhuc pulchra sit visu...?
Etiam primo in poemate duobus locis ultimam litteram unius lineae a ceteris seperatam scripsit; ut ego credo, eadem de causa. Tibi non videtur verisimile?
Vale.

Marcus Iuliae suae sal.pl.d.

Verisimile quidem, optima, videtur, sed, si alios quoque scribas eadem scribendi ratione usos inveneris, libentius me tecum consensurum esse puto.

Cura ut valeas.

Iulia omnibus sodalibus s.p.d.

Quamquam sero necnon sine dubio, an hic rectus sit locus, cum de conversione Latina mediaevali libri Graeci ex sermone Arabico agatur et ne ob linguae elegantiam quidem praecipue mihi placeat, Euclidis Elementa *) vobis proponere velim.
Elementa a mathematicis Arabicis pluries retractata esse constat, exstant etiam, quatenus scio, complures versiones Arabicae. (Introductionem raptim solum percurri.) Gerardus Cremonensis, qui confecit conversionem, vixit saeculo duodecimo, Toledum in Hispaniam iit linguamque Arabicam didicit, ut Almagenstum legere posset; ibi multitudinem librorum Arabicorum ad mathesin physicamque invenit, quorum plus quam septuaginta in sermonem Latinum convertit.


'Praeliminaria' integra vobis praebeo, quod mathesis in eis contenta haud difficilis est, sed imprimis quod incredibili diligentia omnia conscripta sunt, quae plerisque obvia videntur.

Definitiones
[i ] Punctum est cui pars non est.
[ii] Linea est longitudo sine latitudine.
[iii] Et eius extremitates dua puncta.
[iv] Linea recta est extensio in oppositione cuiuslibet duorum punctorum, que sunt in duabus ipsius extremitatibus unius ad aliud.
[v] Superficies est quod habet logitudinem et latitudinem tantum.
[vi] Et eius extremitates linee.
[vii] Superficies plana est extensio in oppositione linearum rectarum que sunt in eius extremitate unius ad aliam.
[viii] Angulus superficialis est duarum linearum contactus unius cum alia et expansio earum supra superficiem planam quarum applicatio non directa.
[ix] Et quando due linee que hunc angulum continent fuerint recte, rectilineus vocabitur angulus.
[x] Quando recta linea super rectam lineam erigitur et fiunt duo anguli ex utraque parte linee erecte equales, tunc unusquisque eorum est rectus; et linea erecta super lineam dicitur perpendicularis super lineam super quam est erecta.
[xi] Angulus autem qui recto maior est obtusus dicitur.
[xii] Sed qui recto minor extstit vocatur acutus.
[xiii] Terminus est rei extremitas.
[xiv] Figura est que termino vel terminis comprehenditur.
[xv] Circulus est figura plana una linea que circumferentia vocatur comprehensa in cuius medio est punctum, a quo omnes linee exeuntes ad circumferentiam unt equales alie, videlicet, aliis.
[xvi] Illud autem punctum circuli est centrum.
[xvii] Diametrus circuli est linea recta transiens per ipsius centrum que pervenit in duabus partibus ipsius ad lineam comprehendentem ipsum secans in duo media.
[xviii] Semicirculus est figura comprehensa a diametro et arcu quem diametrus a circumferentia divisit.
[xix] Portio circuli est figura contenta a linea et arcu qui est ex circumferentia circuli minore, videlicet, medietate aut maiore.
[xx] Figure rectilinee sunt que rectis lineis comprehenduntur. Quarum alie sunt trilatere, que a tribus continentur lineis, alie quadrilatere quas quatuor continent linee, alie vero sunt plurium laterum, que a pluribus quam quatuor comprehenduntur lineis.
[xxi] Figurarum vero tria habentium latera, alia est triangulus equilaterus qui tria habet latera equalia. Alia est duorum equalium laterum cuius duo latera ex omnibus eius lateribus tantum sunt equalia. Alia est triangulus diversorum laterum cuius tria latera sunt inequalia.
[xxii] Figurarum etiam tria habentium latera, alia est triangulus rectangulus cuius unus angulus est rectus, alia triangulus ambligonius cuius unus angulus est expansus, ala triangulus oxogonius cuius omnes tres anguli sunt acuti.
[xxiii] Figurarum vero quatuor habentim latera, alia est duarum diversarum longitudinum que est rectorum angulorum et laterum non equalium, alia est rombus cuius latera sunt equalia, sed anguli non sunt recti, alia est similis rombo cuius omnia duo latera ex adverso posita sunt equalia et omnes duo anguli ex adverso collocati sunt equales, latera tamen eius non sunt equalia neque anguli equales. Que autem quadrilaterarum figurarum sunt, preter ea que diximus, irregulares nominantur.
[xxiv] Linee recte equidistantes sunt que, cum in una plana superficie site sint, si in utrasque partes usque in infinitum protrahantur, in nulla earum occurrent.

Petitiones
Ea in quibus necesse est convenire sunt quinque.
1. Ex quibus est, ut linea recta a quolibet puncto ad quodlibet punctum producatur.
2. Et ut linea recta fiita protrahatur super rectitudinem et coniunctionem alterius linee usque in infinitum.
3. Et ut quodlibet punctum ponatur centrum super quod quantumlibet occupando spatium circulus describatur.
4. Et quod omnes anguli recti invicem sunt equales.
5. Et quod si ceciderit linea recta super duas lineas rectas, et fecerit in una duarum partium duos angulos interiores minores duobus rectis, ille due linee recte, quando in illam partem protrahentur, coniungentur.

Communes animi conceptiones.
1. Que eidem rei sunt equalia, sibi invicem sunt equalia.
2. Et si equalibus equalia addantur, omnia fient equalia.
3. Et si de equalibus equalia dementur, que relinquuntur, equalia sunt.
4. Et si inequalibus equalia addantur, omnia fient inequalia.
5. Et si de inequalibus equalia demantur, que relinquantur, sunt inequalia.
6. Et ea quorum unumquodque eiusdem rei duplum existit, sunt equalia.
7. Ea quoque quorum unumquodque eiusdem rei est medium, sunt equalia.
8. Et ea quorum unum aliud non supera cum unum alii superponitur equalia sunt.
9. Et totum maius est sua parte.
10. Et due recte linee non comprehendunt superficiem.

Hic iam quaedam adnotanda mihi videntur:
Def. XV circuli adhuc valet; aliquando mathematici miris notionibus quid sit distantia utuntur, quo circuli, id est copia punctorum aequali distantia a centro sitorum, miram speciem nonnumquam praebent, sed definitio adhuc est eadem.
Petitio quinta famosissimum est 'axioma parallelorum', quod per saecula frustra conati sunt mathematici e definitionibus et aliis petitionibus demonstrare (quo petitio supervacua facta esset, eo loco 'theorema parallelorum' haberemus), cum autem non potuerint, sine ea laborare conati sunt et in fine ad geometriam non-euclideam (sphaericam hyperbolicamque) inveniendam pervenerunt.

Sequuntur primi libri proposita cum probationibus, etiam ceteri libri paucis definitionibus ad materiam tractandam pertinentibus aperiuntur; prima proposita sunt haec:

I.1. Super rectam lineam definite quantitatis triangulum equilaterum constituere.
I.2. Puncto dato linee recte date lineam equalem coniungere.
I.3. Propositis duabus rectis lineis inequalibus de maiori earum minori equalem abscindere.
I.4. Omnium duorum triangulorum, quorum duo latera unius duobus lateribus alterius fuerint equalia, unumquodque videlicet suo relativo, fuerintque duo anguli qui a predictis lateribus comprehenduntur equales, erit reliquum latus unius duorum triangulorum reliquo suo relativo alterius eorum equalis, triangulus quoque triangulo equabitur, et reliqui anguli unius reliquis angulis alterius eorum equales, quisque videlicet angulus suo relativo. [...]
I.30. Si fuerint linee uni et eidem recte linee equidistantes, ipse quoque sibi invicem erunt equidistantes.
I.31. A puncto dato linee recte date lineam rectam equidistantem ducere. [...]
I.41. Si superficies equidistantium laterum et triangulum super unam basim et inter easdem equidistantes lineas fuerint, superficies equidistantium laterum trianguli dupla erit. [...]
I.46. Super rectam lineam datam quadratum describere.

Denique, ut videatis severitatem probationum, praeclarum theorema Pythagorae cum demonstratione vobis monstrare velim. Ad demonstrationem bene intelligendam scilicet opus est figuram ibi descriptam diligenter pingere. Proposita ante probata, quibus utitur, modo vobis dedi.

I.47. Quadratum ex latre trianguli rectanguli recto subtenso angulo factum duobus quadratis factis ex duobus lateribus rectum continentibus angulis est equale.
Exempli causa: Sit triangulus rectangulus abg sitque eius rectus angulus bag. Dico igitur quadratum factum ex latere bg duobus quadratis factis ex duobus lateribus ba;ag equale esse.
Probatio huius: Describam itaque ex latere bg quadratum bdeg et ex lateribus ba;ag quadrata bhza;gatk, et a puncto a produco lineam al equidistantem cuique duarum linearum bd;ge, et protraham duas lineas hg;ad. Et quoniam angulus bag est rectus et etiam angulus baz rectus existit, cum a puncto a linee ba due linee za;ag recte sint protracte non in parte una et fiant duo anguli qui sunt a duabus partibus gab;baz duobus rectis equales. Igitur linea za in rectitudine est linee ga. Et ita erit linea ta in rectitudine linee ab. Et quia angulus hba angulo dbg equatur, et hoc est quia unusquisque eorum est rectus. Cum posuero angulum abg communem, erit totus angulus hbg toti angulo abd equalis. Et quia linea hb linee ba equatur et linea bg linee bd, erunt due linee hb;bg duabus lineis ab;bd equales, unaqueque sue relative. Angulus quoque hbg angulo abd equalis existit. Basis igitur hg basi ad equalis invenitur et triangulus hbg triangulo abd est equalis. Sed superfices bdlm equidistantium laterum trianguli abd dupla existit, quoniam super unam basim que est bd et inter duas equidistantes lineas que sunt ad;al statuuntur. Superficies quoque zhba equidistantium laterum trianguli hbg dupla invenitur, quia super unam basim que est hb et inter duas equidistantes lineas que sunt hb;zg consistunt. Quod si aliquae sint dupla eorum que sunt equalia, ipsa quoque sunt equalia. Ergo superficies bdlm equidistantium laterum quadrato hbaz equatur. Et ita etiam ostenditur quod superficies legm equidistantium laterum quadrato tagk equatur. Totum igitur quadratum bdeg duobus quadratis hbaz;tagk equari comprobatur. Ipsa autem ex duobus lateribus ba;ag facta sunt. Quadratum igitur ex latere trianguli rectanguli quod recto subtenditur angulo factum duobus quadratis ex duobus lateribus rectum angulum continentibus factis equale existit. Et hoc est quod demonstrare voluimus.

Tota huius libri, quod iure per saecula primum locum ad mathesin docendam obtinuit, elegantia ex iis vix percipi potest - me excerpta tantum legentem semper fugit, solum ubi ab initio coepi legere, tanta pulchritudine et severitate in probationibus obstupui.


Valete quam optime.
Gottingae, Kal. Apr.



*) The Latin translation of the Arabic version of Euclid's Elements commonly ascribed to Gerard of Cremona. Introduction, edition and critical apparatus by H.L.L Busard. Leiden 1984. - Spero me non nimia menda typographica inseruisse.

Marcus Iuliae s.d.p.
Magnum sane librum, eruditissima, nobis proposuisti. Iuvat legere. Forsitan et Isidori Etymologiarum liber tertius tibi notus sit, qui est de mathematica (§§ 1 –14). Ecce verba, quae in initio libri leguntur:

Mathematica Latine dicitur doctrinalis scientia, quae abstractam considerat quantitatem. Abstracta enim quantitas est, quam intellectu a materia separantes vel ab aliis accidentibus, ut est par, inpar, vel ab aliis huiuscemodi in sola ratiocinatione tractamus.

Isidorum vero Euclide multo inferiorem esse nemo est quin intellegat.
Optime vale. Kal. Apr.

Iulia Marco s.d.p.
Gaudeo Euclidem tibi placere!
Isidori tertii libri initium modo percurri, usque ad "numeros submultiplices subsuperparticulares" et similia (c. 6.1.) perveni, quae quid sibi velint, ut verum dicam, parum mihi liquet. Valde autem gavisa sum affirmatione Isidori rationem numerorum condemnendam non esse (c. 4.1.). Ceterum ne obliviscamur Isidorum aliter ac Euclidem non librum didactitum, sed lexicon scripsisse, ergo fieri non potest, quin alia eademque aliter conscribat quam 'verus', ut ita dicam, mathematicus. Quae ad divisores numerorum spectant (secundum me sola 'divisionum' suarum, quae aliquid valet), recte quidem describit, et scito mihi hoc semestro problema quoddam ad "numeros perfectos" (c. 5.11.) solvendum fuisse. Errat autem scribens "Planae figurae sunt, quae longitudine et latitudine continentur, quae sunt iuxta Platonem numero quinque" (c. 11.2.), ubi scilicet solidos Platonicos (tetraedron, cubum, octaedron, dodecaedron, icosaedron) in mente habent, quae autem non sunt planae figurae, sed solidi regulares. Si vero spectas ad ea, quae de circulo scripsit ("Quarum prima circulus est figura plana, quae vocatur circumducta; cuius in medio punctus est, quo cuncta convergunt, quod centrum geometriae vocant, Latini punctum circuli nuncupant", c. 12.1.), clare videbis, cur definitionem Euclidis laudem.
Cura, ut valeas!